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數(shù)學(xué)考試大綱

說(shuō)明：考試大綱包含九章數(shù)學(xué)考試內(nèi)容，考試內(nèi)容的要求分為“了解”“理解”“掌握”和“掌握且熟練運(yùn)用”四個(gè)層次.

第一章基礎(chǔ)知識(shí)

一、數(shù)與式

(一）有理數(shù)

1.理解有理數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，能比較有理數(shù)的大小.

2.掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算.

(二）代數(shù)式

1.理解代數(shù)式、有理式、整式、分式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)把簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式.

2.掌握合并同類項(xiàng)的方法和去括號(hào)、添括號(hào)的法則，能熟練地運(yùn)用這些公式和法則進(jìn)行計(jì)算.

3.掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)及整式乘、除的運(yùn)算法則，能熟練地運(yùn)用這些公式和法則進(jìn)行計(jì)算.

4.牢記7個(gè)乘法公式，并能熟練地運(yùn)用這些公式進(jìn)行計(jì)算.

5.了解因式分解的意義，能區(qū)分整式乘法和因式分解，掌握因式分解的基本方法及一般步驟，并能熟練地進(jìn)行因式分解.

6.理解分式的概念，掌握分式的基本性質(zhì)、符號(hào)的變化法則、四則混合運(yùn)算和乘方運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分和分式運(yùn)算.

7.理解有關(guān)平方根、算術(shù)平方根、立方根和實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的四則運(yùn)算方法，并能進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算.

二、方程與方程組

1.理解方程、方程的解、解方程的概念.

　　2.理解一元一次方程的概念，會(huì)運(yùn)用方程的同解原理熟練地解一元一次方程，了解解應(yīng)用題的一般步驟，會(huì)列一元一次方程解應(yīng)用題.

　　3.了解分式方程的意義，掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法.了解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理，掌握驗(yàn)根的方法，能列出分式方程解有關(guān)的應(yīng)用題.

　　4.理解一元二次方程的意義，了解配方法和一元二次方程的根與判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，能應(yīng)用它們解決有關(guān)問(wèn)題，能利用求根的方法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式，并能熟練地選用適當(dāng)方法解一元二次方程和列出一元二次方程解應(yīng)用題.

　　5.理解二元一次方程和它的解集、二元一次方程組和它的解的概念，能熟練地用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組和列出二元一次方程組解應(yīng)用題.

三、指數(shù)與對(duì)數(shù)

　　(一）指數(shù)

　1.理解零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，能熟練地進(jìn)行負(fù)指數(shù)與分?jǐn)?shù)指數(shù)的互化.

2.了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)于所有的有理指數(shù)冪都適用，并能正確地運(yùn)用這些法則進(jìn)行各種指數(shù)的運(yùn)算.

　　(二）對(duì)數(shù)

　　1.掌握對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系.

　　2.熟練地掌握積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.

　　3.理解常用對(duì)數(shù)的概念和性質(zhì),掌握換底公式，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)和公式進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

四、理解充分條件、必要條件及充要條件

第二章集合、不等式與不等式組

一、集合

　　1.了解集合的概念.能熟練地運(yùn)用集合的兩種表示法（列舉法、描述法）表示集合(知道什么是集合、什么是集合的元素，能正確地利用集合的兩種表示方法表示給定的集合，以及判定給定集合的元素）.

2.了解空集、子集、真子集、交集、并集的概念，并會(huì)正確使用符號(hào)∈、、、、、、=表示元素與集合、集合與集合的關(guān)系（知道什么是空集，熟悉空集的符號(hào)；知道什么是子集，什么是真子集，什么是集合相等，會(huì)判定一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集或真子集和兩個(gè)集合相等，知道空集是任何一個(gè)集合的子集）.

　　3.掌握集合的交、并運(yùn)算.

二、不等式與不等式組

　　1.熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式（簡(jiǎn)單）的解法.

　　2.熟練掌握一元二次不等式的解法（有兩種方法，即分組法和拋物線圖象解法）.

　　3.掌握絕對(duì)值不等式｜x｜<a、｜x｜>a(a>0)的等價(jià)不等式.會(huì)解形如｜ax+b｜<c(c>0)(或≤c)和｜ax+b｜>c(c>0)(或≥c)的絕對(duì)值不等式.

第三章函數(shù)

1.了解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域；會(huì)求函數(shù)y=f(x)在x=a處的函數(shù)值f(a).了解區(qū)間的概念，會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集.

2.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征.

3.理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖象性質(zhì)，能根據(jù)已知條件求它們的解析式.

4.理解二次函數(shù)的概念，了解二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).

5.會(huì)用配方法化函數(shù)y=ax2+bx+c為y=a(x+m)2+n的方法，掌握函數(shù)y=ax2+bx+c與y=ax2的圖象間的關(guān)系;會(huì)求二次函數(shù)的最大值、最小值.

6.根據(jù)已知條件，會(huì)用待定系數(shù)方法確定二次函數(shù)的解析式.

7.會(huì)用二次函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的最大值、最小值問(wèn)題.

8.了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的圖象和性質(zhì)；會(huì)利用性質(zhì)比較值的大小.

第四章三角函數(shù)

一、任意角的三角函數(shù)

1.理解任意角的概念，掌握終邊相同的角的表示方法.

2.理解弧度制的概念，能熟練地進(jìn)行度與弧度的換算.

3.理解任意角三角函數(shù)的定義，熟練掌握任意角三角函數(shù)的定義域.牢記三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)以及0、π2、π、3π2、2π和π6、π4、π3角的三角函數(shù)值.

4.理解同角三角函數(shù)間的8個(gè)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，并能熟練地運(yùn)用這些公式解決有關(guān)的三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)及恒等變換.

5.會(huì)解決已知某個(gè)三角函數(shù)值求角及該角的其他三角函數(shù)值的問(wèn)題.

二、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，能利用正弦、余弦函數(shù)的圖象了解并說(shuō)明其性質(zhì)（包括定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）.

2.會(huì)用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.

3.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.

4.了解正弦型函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象和性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出其簡(jiǎn)圖；會(huì)準(zhǔn)確求出其周期、最大（?。┲?

5.了解正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖象的畫法，并能畫出其簡(jiǎn)圖，能利用其圖象說(shuō)明正切、余切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性.

6.會(huì)用三角函數(shù)的性質(zhì)比較三角函數(shù)值的大小.

三、加法定理及其推論

1.熟練掌握正弦和余弦函數(shù)的加法定理，掌握正切函數(shù)的加法定理.

　　2.理解并掌握二倍角、半角公式.

　　3.會(huì)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.

四、三角函數(shù)的應(yīng)用

1.掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)用它們解直角三角形、進(jìn)行恒等變換及解決一些應(yīng)用問(wèn)題.

2.掌握正弦、余弦定理，會(huì)用它們解斜三角形及簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，會(huì)根據(jù)三角形兩邊及其夾角求三角形的面積.

第五章平面向量

1.理解向量的概念，理解向量組共線與不共線的概念.

　　2.掌握向量的加法、減法與數(shù)乘法的運(yùn)算.了解兩個(gè)向量共線的條件.

　　3.理解平面向量的分解定理.

　　4.理解向量的內(nèi)積的概念及其基本性質(zhì).掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算向量的內(nèi)積公式.會(huì)利用向量的內(nèi)積計(jì)算向量的長(zhǎng)度、兩個(gè)非零向量的夾角，了解兩個(gè)向量垂直的條件.

　　5.理解平面向量的直角坐標(biāo)的概念.掌握用坐標(biāo)進(jìn)行向量的加法、減法與數(shù)乘法運(yùn)算.掌握向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.

　　6.掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段中點(diǎn)公式及平移公式.

第六章直線、二次曲線

一、直線

1.了解有向線段的概念，掌握有向線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式.熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

2.掌握直線斜率和傾斜角的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，熟練掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式及直線方程的一般形式.能夠根據(jù)條件求出直線的方程.

3.熟練掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據(jù)直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系.

4.會(huì)求兩條相交直線的夾角和交點(diǎn)坐標(biāo)；掌握點(diǎn)到直線的距離公式.

二、二次曲線

1.了解曲線與方程的關(guān)系.會(huì)根據(jù)曲線的特征性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求出曲線的方程.

　　2.能解簡(jiǎn)單的二元二次方程組，會(huì)求出直線與曲線及兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).

　　3.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題.

　　4.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，并能根據(jù)已知條件求出其方程.

第七章多面體和旋轉(zhuǎn)體

1.了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念.

2.理解直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球的有關(guān)概念和性質(zhì).

3.了解直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球的直觀圖以及直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖.

4.牢記直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐的側(cè)面積公式和球的表面積公式以及柱、錐、球的體積公式.

5.能熟練地運(yùn)用上述公式和已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)面積和體積的計(jì)算，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

第八章數(shù)列

一、數(shù)列的概念

1.了解什么叫作數(shù)列、什么叫作數(shù)列的項(xiàng)，了解數(shù)列的表示形式.

2.了解什么叫作數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)求出指定的某一項(xiàng)；給出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)列的前幾項(xiàng)，能夠通過(guò)觀察寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.

二、等差數(shù)列

1.理解等差數(shù)列的定義.

2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)，會(huì)利用公式求公差.

3.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義；能夠靈活運(yùn)用前n項(xiàng)和公式解題；靈活運(yùn)用等差數(shù)列的公式解應(yīng)用問(wèn)題.

4.理解等差中項(xiàng)的定義，會(huì)用等差中項(xiàng)公式解題.

三、等比數(shù)列

1.理解等比數(shù)列的定義.

2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)，會(huì)利用公式求公比.

3.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義；能夠靈活運(yùn)用前n項(xiàng)和公式解題；靈活運(yùn)用等比數(shù)列的公式解應(yīng)用問(wèn)題.

4.理解等比中項(xiàng)的定義，會(huì)用等比中項(xiàng)公式解題.

第九章復(fù)數(shù)

1.理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等和共軛復(fù)數(shù)的概念；會(huì)進(jìn)行數(shù)的分類.

2.掌握復(fù)數(shù)的向量表示;理解復(fù)數(shù)的模和輻角的概念，會(huì)求復(fù)數(shù)的模及輻角的主值.

3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算，掌握實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解.

4.理解復(fù)數(shù)的三角形式，掌握三角形式的乘法、乘方、除法運(yùn)算.

5.理解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，掌握指數(shù)形式的乘法、乘方、除法運(yùn)算.

6.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式的互化.